Доксастическая логика

• Основы модальной логики

  • Модальная логика изучает логические отношения между утверждениями и верованиями. 
  • Утверждения могут быть истинными или ложными, в то время как верования могут быть истинными или ложными. 
  • Модальные операторы выражают отношение между утверждениями и верованиями, включая возможность, необходимость и другие. 

• Типы рассуждающих

  • Рассуждающие могут быть последовательными, непоследовательными, нормальными, рефлексивными, тщеславными, неуравновешенными, стабильными, скромными и странными. 
  • Последовательные рассуждающие верят в каждое утверждение и его отрицание. 
  • Нормальные рассуждающие верят в свои убеждения и считают их истинными. 
  • Рефлексивные рассуждающие верят в каждое предложение, которое эквивалентно их собственному убеждению. 
  • Тщеславные рассуждающие считают свои убеждения всегда точными. 
  • Неуравновешенные рассуждающие верят в утверждения, но сомневаются в их истинности. 
  • Стабильные рассуждающие верят в свои убеждения, если они верят в их логическую эквивалентность. 
  • Скромные рассуждающие верят в свои убеждения только при условии их веры в утверждение. 
  • Странные рассуждающие считают себя непоследовательными, но ошибаются в этом. 
  • Робкие рассуждающие не верят в утверждения, которые могут привести к противоречиям. 

• Повышение уровня рациональности

  • Рассуждающие 1-го типа обладают полным знанием логики высказываний и верят в любые тавтологии. 
  • Рассуждающие типа 2 знают, что их убеждения ограничены modus ponens. 
  • Рассуждающие типа 3 являются обычными рассуждающими типа 2. 
  • Рассуждающие типа 4 являются нормальными и считают себя нормальными. 
  • Рассуждающие типа G являются скромными. 

• Самореализующиеся убеждения

  • Рефлексивность системы означает, что для любого утверждения существует эквивалентное ему, доказуемое в системе. 
  • Теорема Леба утверждает, что если в системе доказуемо 
  • B 
  • p 
  • → 
  • , 
  • {\displaystyle {\mathcal {B}}от p к p,} 
  • то рано или поздно будет доказано и 
  • . 

• Противоречивость веры в стабильность

  • Если последовательный рефлексивный мыслитель считает себя стабильным, он может стать непоследовательным. 
  • Если устойчивый рефлексивный мыслитель считает себя стабильным, он может начать верить каждому предложению. 

• Рекомендации

  • Статья предлагает дальнейшее чтение по модальной логике.