Допустимый порядковый номер
-
Определение допустимых ординалов
- Порядковый номер α является допустимым, если La является транзитивной моделью теории множеств Крипке-Платека.
- α допустимо, если α является предельным порядковым номером и La ∈ Σ0-совокупность.
-
Примеры допустимых ординалов
- ω и ω1CK являются первыми двумя допустимыми ординалами.
- Любой правильный несчетный кардинал является допустимым ординалом.
-
Теорема Сакса
- Счетные допустимые ординалы соответствуют ординалам Черча-Клини для машин Тьюринга с оракулами.
- Порядковые номера, которые являются и предельными, и допустимыми, называются рекурсивно недоступными.
-
Теория больших ординалов
- Теория больших ординалов параллельна теории больших кардиналов, но ординалы все еще поддаются подсчету.
-
Определение допустимости
- α является допустимым порядковым номером, если существует стандартная модель M из KP, в которой α является набором ординалов.
-
Теорема Фридмана-Дженсена-Сакса
- Счетные α допустимы, если существует A ⊆ ω, такое что α является наименьшим не рекурсивным порядковым номером в A.
Полный текст статьи: