Двойной график
-
Определение и свойства двойственности графов
- Двойственность графа — это операция, которая превращает исходный граф в новый граф, имеющий те же вершины и ребра, но с измененными ориентациями.
- Двойственный граф имеет те же вершины и ребра, что и исходный, но с ориентациями, обратными исходным.
- Двойственность является симметричной операцией, которая сохраняет топологические свойства исходного графа.
-
Примеры двойственности графов
- Граф K3,3 является примером двойственного графа, который имеет три вершины и три ребра, но с ориентациями, обратными исходным.
- Граф K5 является примером двойственного графа с пятью вершинами и пятью ребрами, но с ориентациями, обратными исходным.
-
Двойственность плоских графов
- Плоский граф — это связный граф, в котором все грани являются ограниченными областями.
- Двойственный граф плоского графа имеет те же вершины и ребра, но с ориентациями, обратными исходным.
- Двойственность плоских графов является симметричной операцией, сохраняющей топологические свойства исходного графа.
-
Применение двойственности
- Двойственность используется для изучения свойств плоских графов, таких как эйлеровость и гамильтоновость.
- Она также применяется для изучения раскрасок графов и потоков на двойственных графах.
-
Вариации двойственности
- Существуют различные типы двойственности, включая ориентированные графы и слабые дуалы.
- Двойственность может быть применена к бесконечным и конечным графам, а также к вложениям графов в двумерные многообразия.
-
Алгебраические дуальности и матроиды
- Двойственность связана с алгебраическими двойственными графами, которые имеют одинаковый набор ребер и разрезов.
- Двойственные графы для различных плоских вложений имеют изоморфные графические матроиды.
- Для неплоских вложений двойной граф обычно не является алгебраическим двойником исходного графа.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: