Двойственность Матлиса
-
Определение двойственности Матлиса
- Двойственность Матлиса связывает артиновы и нетеровы модули над полным нетеровым локальным кольцом.
- В случае поля вычетов, двойственность Матлиса связана с работой Маколея и иногда называется двойственностью Маколея.
-
Определение и свойства двойственности Матлиса
- Двойственность Матлиса определяется как HomR(M,E), где E – инъективная оболочка поля вычетов.
- Функтор двойственности DR является антиэквивалентностью между категориями артиновых и нетеровых R-модулей.
- Двойственность Матлиса придает модулю Matlis антиэквивалентность из категории модулей конечной длины.
-
Примеры двойственности Матлиса
- В случае подполя с конечным индексом, двойственность матрицы модуля совпадает с его двойственностью как топологического векторного пространства.
- В случае дискретного оценочного кольца с частным полем, модуль Matlis равен частному полю.
- В случае локального кольца Коэна-Маколея, модуль Matlis совпадает с локальной группой когомологий.
-
Объяснение двойственности Матлиса через сопряженные функторы
- Двойственность Матлиса объясняется через язык сопряженных функторов и производных категорий.
- Правое сопряжение между производными категориями R- и k-модулей индуцирует антиэквивалентность.
-
Рекомендации и форматирование
- Статья содержит ссылки на другие статьи и ресурсы, а также инструкции по форматированию.