Дуализм (теория категорий)

• Определение двойственности в теории категорий

  • Двойственность — соответствие между свойствами категории C и свойствами противоположной категории Cop. 
  • Двойственность утверждает, что истинность утверждения в C эквивалентна истинности его двойственного утверждения в Cop. 
  • Если утверждение ложно в C, то его двойственное значение в Cop также должно быть ложным. 

• Примеры двойственности

  • Мономорфизм в C двойственен эпиморфизму в Cop. 
  • Изменение направления неравенств в частичном порядке является примером двойственности. 
  • В логике двойственность соответствует изменению направления доказательства. 
  • В решетках двойственность меняет роли встречающих и объединяющих элементов. 
  • В алгебраической топологии и теории гомотопий двойственность известна как дуальность Экмана-Хилтона.