Оглавление
Дзета-функция Лефшеца
-
Определение дзета-функции Лефшеца
- Дзета-функция Лефшеца используется в топологической периодической теории и теории неподвижных точек.
- Определяется как формальный ряд, где L(fn) является числом Лефшеца в n-й итерации f.
-
Примеры
- Идентификационная карта на X имеет дзета-функцию Лефшеца, где χ(X) является ли эйлеровой характеристикой X.
- Для единичного круга и отражения на оси x, f имеет Лефшец под номером 2, а f2 имеет номер Лефшеца 0.
-
Формула
- Для непрерывного отображения на компактном многообразии X, дзета-функция задается формулой, где многочлены являются характеристическими многочленами отображения.
-
Связи
- Дзета-функция Лефшеца является алгебраической формой дзета-функции Артина-Мазура, дающей геометрическую информацию о фиксированных и периодических точках f.
-
Рекомендации
- Теорема Лефшеца о неподвижной точке.
- Дзета-функция Артина-Мазура.
- Дзета-функция Рюэля.