Экспоненциальный многочлен
- Экспоненциальные многочлены — функции от полей, колец или абелевых групп, принимающие форму многочленов от переменной и экспоненциальной функции.
- В полях экспоненциальный многочлен имеет переменную x и экспоненциальную функцию E(x).
- В комплексных числах существует каноническая экспоненциальная функция, преобразующая x в ex.
- Экспоненциальные многочлены могут относиться к многочленам в любом экспоненциальном поле или кольце.
- В абелевых группах экспоненциальный многочлен — это линейная комбинация экспоненциальных функций на группе.
- Теорема Ритта утверждает, что однозначная факторизация и факторная теорема справедливы для кольца экспоненциальных многочленов.
- Экспоненциальные многочлены часто встречаются в теории трансцендентных чисел и служат связующим звеном между теорией моделей и аналитической геометрией.
- Экспоненциальные многообразия хорошо себя ведут и образуют o-минимальную структуру над R.
- Экспоненциальные полиномы появляются в характеристическом уравнении линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием.
Полный текст статьи: