Оглавление
Эквивариантный пучок
-
Определение эквивариантных пучков
- Эквивариантный пучок F на схеме X над базовой схемой S — это пучок O-модулей вместе с изоморфизмом O-модулей, удовлетворяющий условию коцикла.
- Условие коцикла гарантирует ассоциативность группового действия и идентичность единицы группы.
-
Линеаризованные линейные пучки
- Структура эквивариантного пучка на обратимом пучке называется линеаризацией.
- Линеаризованные линейные пучки образуют абелеву группу.
- Существует гомоморфизм группы Пикара, который забывает о линеаризации.
-
Двойное воздействие на сечения эквивариантных пучков
- Пространство глобальных сечений V допускает структуру G-модуля.
- Условие коцикла гарантирует, что π: G → GL(V) является групповым гомоморфизмом.
-
Эквивариантное векторное расслоение
- Векторное расслоение E на алгебраическом многообразии X, управляемое G, называется эквивариантным, если G действует послойно.
- Эквивариантное векторное расслоение — это пара из векторного расслоения и отмены действия G на E.
-
Примеры эквивариантных пучков и расслоений
- Касательное расслоение многообразия является эквивариантным векторным расслоением.
- Пучок эквивариантных дифференциальных форм.
- Теорема Бореля–Вейля–Ботта утверждает, что все представления G возникают как когомологии линейных расслоений.