Эллиптический оператор
- Эллиптические дифференциальные уравнения возникают в различных областях математики.
- Они имеют важные приложения в физике и других областях.
- Слабая эллиптичность гарантирует существование слабого решения в пространстве Соболева.
- Сильная эллиптичность обеспечивает дополнительные свойства, такие как бесконечная дифференцируемость фундаментальных решений.
- Определение эллиптичности может быть слабым или сильно эллиптическим в зависимости от контекста.
- Слабая эллиптичность достаточно сильна для альтернативы Фредгольма и теоремы об индексе Атии-Сингера.
- Сильная эллиптичность необходима для принципа максимума и гарантии дискретности собственных значений.
Полный текст статьи: