Евклидова топология
- Евклидова топология является естественной топологией на n-мерном евклидовом пространстве Rn, индуцированной евклидовой метрикой.
- Евклидова норма на Rn определяет каноническую метрику d(p, q) = ‖p — q‖.
- Метрика d индуцированная евклидовой нормой, называется евклидовой метрикой или евклидовым расстоянием.
- Открытые шары образуют основу для топологии в метрическом пространстве.
- Евклидова топология на Rn генерируется открытыми шарами Br(p) для всех реальных r > 0 и всех p ∈ Rn.
- Реальная линия R является пространством T5, обладая такой топологией.
- В евклидовой топологии существуют открытые множества S A и S B, такие что A ⊆ S A и B ⊆ S B, и S A ∩ S B = ∅.
Полный текст статьи: