Оглавление
Функция выбора
-
Функция выбора
- Функция выбора на множестве множеств X присваивает каждому элементу X один из его элементов.
- Пример: f({1,4,7}) = 7, f({9}) = 9, f({2,7}) = 2.
-
История и значение
- Эрнст Цермело ввел функции выбора и аксиому выбора (AC).
- AC утверждает, что каждый набор непустых множеств имеет функцию выбора.
- ACw утверждает, что каждое счетное множество непустых множеств имеет функцию выбора.
-
Примеры функций выбора
- Для конечного множества непустых множеств можно построить функцию выбора, выбрав по одному элементу из каждого элемента.
- Если объединение X хорошо упорядочено, можно выбрать наименьший элемент из каждого элемента X.
-
Функция выбора многозначной карты
- Функция f: X → Y называется подборкой из F, если f(x) ∈ F(x) для всех x ∈ X.
- Существование более регулярных функций выбора важно для теории дифференциальных включений, оптимального управления и математической экономики.
-
Функция Бурбаки тау
- Николас Бурбаки использовал эпсилон-исчисление с символом τ, который выбирает объект, удовлетворяющий заданному предложению.
- Выбор оператора Bourbaki сильнее, чем обычно, и подразумевает аксиому глобального выбора.
-
Связанные темы
- Аксиома счетного выбора
- Аксиома зависимого выбора
- Парадокс Хаусдорфа
- Непрерывность полувыведения