Генерирующий набор модуля
- Порождающее множество Γ модуля M над кольцом R порождает M, если наименьший подмодуль, содержащий Γ, является M.
- Кольцо R генерируется идентификационным элементом 1 как левый R-модуль над самим собой.
- Если существует конечное порождающее множество, модуль называется конечно порожденным.
- Главный идеал — это идеал, который имеет генерирующий набор, состоящий из одного элемента.
- Каждый элемент M является (конечной) R-линейной комбинацией некоторых элементов Γ.
- Минимальный генерирующий набор модуля называется минимальным и может не существовать, если модуль не генерируется конечным образом.
- Мощность минимального порождающего множества не обязательно должна быть инвариантом модуля.
- Лемма Накаямы гласит, что M имеет минимальное порождающее множество, мощность которого равна dimkM/mM.
- Если M является плоским, минимальный генерирующий набор линейно независим.
Полный текст статьи: