Геометрическая медиана

Оглавление1 Геометрическая медиана1.1 Определение геометрической медианы1.2 Свойства геометрической медианы1.3 Особые случаи1.4 Вычисление геометрической медианы1.5 Характеристика геометрической медианы1.6 Обобщения1.7 Полный текст […]

Геометрическая медиана

  • Определение геометрической медианы

    • Геометрическая медиана минимизирует сумму расстояний до точек выборки в евклидовом пространстве.  
    • Это обобщает медиану для одномерных данных.  
    • Также известна как пространственная медиана, евклидова минимальная точка, точка Торричелли или 1-медиана.  
  • Свойства геометрической медианы

    • В одномерном случае совпадает с медианой.  
    • Уникальна, если точки не находятся на одной прямой.  
    • Эквивариантна для евклидовых преобразований подобия.  
    • Имеет значение 0,5, что означает, что до половины данных могут быть искажены без изменения медианы.  
  • Особые случаи

    • Для 3 точек: если угол треугольника больше 120°, медиана в вершине угла, иначе внутри треугольника.  
    • Для 4 копланарных точек: если одна точка внутри треугольника, медиана в этой точке, иначе точка пересечения диагоналей четырехугольника.  
  • Вычисление геометрической медианы

    • Центроид может быть найден с помощью простой формулы, но для геометрической медианы нет явной формулы.  
    • Используются численные или символьные приближения.  
    • Алгоритм Вайсфельда является итеративным методом для нахождения приближений.  
  • Характеристика геометрической медианы

    • y является геометрической медианой, если удовлетворяет определенным условиям.  
    • Это эквивалентно условию, что сумма положительных направлений от y с каждой стороны одинакова.  
  • Обобщения

    • Геометрическая медиана может быть обобщена на римановы многообразия и метрические пространства.  
    • Взвешенная геометрическая медиана определяется как сумма взвешенных расстояний до точек данных.  

Полный текст статьи:

Геометрическая медиана

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх