Теория геометрических мер
- Геометрическая теория меры изучает геометрические свойства множеств с помощью теории меры.
- Теория геометрических мер возникла из желания решить проблему Плато, связанную с наименьшей площадью поверхности, граница которой совпадает с заданной кривой.
- Теория геометрических мер была решена независимо в 1930-х годах Джесси Дугласом и Тибором Радо.
- Герберт Федерер и Уэнделл Флеминг использовали теорию течений для аналитического решения проблемы ориентируемого плато без топологических ограничений.
- Джин Тейлор доказала законы Плато для сингулярностей в мыльных пленках и скоплениях мыльных пузырей.
- В теории геометрических мер используются такие понятия, как мера Хаусдорфа, размерность Хаусдорфа, исправимые множества и характеристика выпрямляемости.
- Теория геометрических мер связана с сингулярными интегралами, преобразованием Фурье, мерами Фростмана и гармоническими мерами.
- Примеры неравенств, связанных с теорией геометрических мер, включают неравенство Брунна-Минковского и теорему Андерсона в статистике.
Полный текст статьи: