Оглавление
Гиперарифметическая теория
-
Определение и свойства рекурсивных функций
- Рекурсивная функция – это функция, которая вызывает сама себя.
- Рекурсия может быть бесконечной, но должна быть ограничена.
- Рекурсия может быть эффективной или неэффективной.
- Рекурсия может быть полной или частичной.
-
Гиперарифметическая иерархия
- Гиперарифметическая иерархия – это иерархия множеств, связанных с рекурсивными функциями.
- Она включает в себя множество натуральных чисел и их переходы по Тьюрингу.
- Иерархия продолжается до бесконечности, но имеет конечные пределы.
-
Гиперарифметическая сводимость
- Гиперарифметическая сводимость – это отношение между множествами, определяемое через рекурсию.
- Она позволяет сравнивать множества, используя более грубое отношение эквивалентности.
-
Гиперпрыжок и гиперградусы
- Гиперпрыжок – это функция, преобразующая множество в его гиперстепень.
- Гиперградусы – это классы эквивалентности множеств по гиперарифметической сводимости.
-
Обобщения и связи с другими иерархиями
- Гиперарифметическая теория является частным случаем теории α-рекурсии.
- Она связана с другими иерархиями, такими как иерархия Поста.
Полный текст статьи: