Гиперцикл (геометрия)
-
Определение гиперцикла
- Гиперцикл — кривая, точки которой находятся на одинаковом ортогональном расстоянии от заданной прямой.
- Построение гиперцикла: взять все точки на стороне прямой, перпендикулярной ей, с одинаковым расстоянием от точки.
-
Свойства гиперциклов
- Гиперциклы симметричны каждой линии, перпендикулярной к ним.
- Никакие три точки гиперцикла не находятся на окружности.
- Гиперциклы имеют уникальные оси и расстояния.
- Два гиперцикла с равными расстояниями совпадают.
- Прямая линия пересекает гиперцикл не более чем в двух точках.
- Два гиперцикла пересекаются не более чем в двух точках.
- Никакие три точки гиперцикла не коллинеарны.
-
Другие свойства
- Длина дуги гиперцикла может быть вычислена через радиус и расстояние между точками.
- Гиперцикл и гороцикл пересекаются не более чем в двух точках.
- Гиперцикл радиуса r с sinh2r = 1 индуцирует квазисимметрию.
-
Модели гиперболической плоскости
- В дисковой модели Пуанкаре гиперциклы представлены прямыми и дугами окружностей.
- В модели полуплоскости Пуанкаре гиперциклы представлены прямыми и дугами окружностей.
-
Классы конгруэнтности парабол Штайнера
- Классы конгруэнтности парабол Штайнера соответствуют гиперциклам в полуплоскости.
- Каждая парабола Штайнера представляет собой локус точек с определенным расстоянием от фокуса.
- В гармоническом случае парабола представляет собой гармоническую кривую рода 1.