Гиперфункция

• Гиперфункции — обобщения функций, представляющие «скачок» от одной голоморфной функции к другой на границе. 
• Гиперфункции были представлены Микио Сато в 1958 году и основаны на работах Лорана Шварца, Гротендика и других. 
• Гиперфункция на вещественной прямой — разность между голоморфными функциями на верхней и нижней полуплоскостях. 
• Неофициально, гиперфункция — то, в чем разница между двумя голоморфными функциями была бы на линии. 
• Добавление голоморфной функции к f и g не влияет на различие между ними, поэтому гиперфункции эквивалентны. 
• Определение гиперфункции в одном измерении основано на когомологиях пучков. 
• Примеры гиперфункций включают ступенчатую функцию Хевисайда, дельта-функцию Дирака и непрерывные функции с компактной поддержкой. 
• Операции над гиперфункциями включают сложение, умножение на вещественные аналитические функции и дифференцирование. 
• Интегрирование и дифференцирование гиперфункций имеют точное значение, например, интеграл Лебега и псевдодифференцирующий оператор.