Гиперфункция
- Гиперфункции – обобщения функций, представляющие “скачок” от одной голоморфной функции к другой на границе.
- Гиперфункции были представлены Микио Сато в 1958 году и основаны на работах Лорана Шварца, Гротендика и других.
- Гиперфункция на вещественной прямой – разность между голоморфными функциями на верхней и нижней полуплоскостях.
- Неофициально, гиперфункция – то, в чем разница между двумя голоморфными функциями была бы на линии.
- Добавление голоморфной функции к f и g не влияет на различие между ними, поэтому гиперфункции эквивалентны.
- Определение гиперфункции в одном измерении основано на когомологиях пучков.
- Примеры гиперфункций включают ступенчатую функцию Хевисайда, дельта-функцию Дирака и непрерывные функции с компактной поддержкой.
- Операции над гиперфункциями включают сложение, умножение на вещественные аналитические функции и дифференцирование.
- Интегрирование и дифференцирование гиперфункций имеют точное значение, например, интеграл Лебега и псевдодифференцирующий оператор.
Полный текст статьи: