Гипергеометрическая функция

• Определение и свойства гипергеометрической функции

  • Гипергеометрическая функция — это специальная функция, которая возникает в математическом анализе и теории чисел. 
  • Она имеет множество приложений в физике, химии и других областях. 
  • Гипергеометрическая функция связана с гамма-функцией и является частным случаем гипергеометрического ряда. 

• История и развитие

  • Гипергеометрические функции были введены в математику в 16 веке, но их современное определение было дано Эйлером в 1730-х годах. 
  • Эйлер использовал их для решения дифференциальных уравнений и интегралов, а также для изучения свойств комплексных чисел. 
  • В 18 веке Эйлер и Лагранж разработали методы для вычисления гипергеометрических функций, которые были усовершенствованы в 19 веке. 

• Вариации и обобщения

  • Существуют различные формы гипергеометрических функций, включая гипергеометрические ряды и интегралы. 
  • Гипергеометрические функции могут быть обобщены на многомерный случай и на другие области математики. 

• Применение и формулы

  • Гипергеометрические функции используются в решении дифференциальных уравнений, интегралов и в теории чисел. 
  • Они также применяются в физике, химии, теории вероятностей и других областях. 
  • Существуют различные формулы для вычисления гипергеометрических функций при определенных условиях. 

• Преобразования и непрерывные соотношения

  • Гипергеометрические функции могут быть преобразованы с помощью квадратичных, кубических и других преобразований. 
  • Существуют непрерывные соотношения, связывающие гипергеометрические функции с другими функциями. 

• Особые точки и значения

  • Существуют формулы для вычисления гипергеометрических функций в особых точках, таких как z = 1 и z = 1/2. 
  • Существуют также формулы для вычисления гипергеометрических функций при специальных рациональных значениях параметров. 

• Рекомендации и внешние ссылки

  • В статье приведены ссылки на книги и диссертации, которые углубляют знания о гипергеометрических функциях.