Оглавление
Гипонепрерывная билинейная карта
-
Определение гипонепрерывности
- Гипонепрерывность — условие для билинейных отображений топологических векторных пространств.
- Гипонепрерывность слабее непрерывности, но сильнее отдельной непрерывности.
- Многие важные билинейные отображения, не являющиеся непрерывными, гипонепрерывны.
-
Условия гипонепрерывности
- Для каждого ограниченного множества A ⊆ X, набор линейных отображений {β(x, ⋅) ∣ x ∈ A} является равнопрерывным подмножеством Hom(Y, Z).
- Для каждого ограниченного множества B ⊆ Y, набор линейных отображений {β(⋅, y) ∣ y ∈ B} является равнопрерывным подмножеством Hom(X, Z).
-
Достаточные условия
- Если X и Y — цилиндрические пространства, а Z — локально выпуклое пространство, то каждое отдельно непрерывное билинейное отображение X × Y → Z является гипонепрерывным.
-
Примеры гипонепрерывных отображений
- Если X — хаусдорфово локально выпуклое бочкообразное пространство над полем F, то билинейное отображение X × X′ → F, определяемое (x, x′) ↦ ⟨x, x′⟩ := x′(x), является гипонепрерывным.