Оглавление
Гипотеза Абхьянкара
-
Гипотеза Абхьянкара
- Сформулирована Шрирамом Абхьянкаром в 1957 году
- Касается групп Галуа полей алгебраических функций характеристики p
-
Разрешимый случай
- Решен Серром в 1990 году
-
Полная гипотеза
- Доказана Мишелем Рейно и Дэвидом Харбатером в 1994 году
-
Заявление задачи
- Включает конечную группу G, простое число p и функциональное поле K (C)
- Вопрос о существовании расширения Галуа L из K (C) с G в качестве группы Галуа
-
Геометрическая интерпретация
- L соответствует другой кривой C’
- Морфизм π разветвляется на конечное множество S точек на C
- π, ограниченное дополнением к S в C, является высшим морфизмом
-
Результаты
- Подгруппа p (G) определяется как подгруппа, порожденная всеми силовскими подгруппами G для простого числа p
- Рейно доказал случай, когда C – проективная прямая над K
- Харбатер доказал общий случай, в котором g является родом C и G может быть реализовано тогда и только тогда, когда