Оглавление
Гипотеза Атии
-
История гипотезы Атии
- В 1976 году Майкл Атия представил l2-когомологии многообразий со свободным кокомпактным действием дискретной счетной группы.
- Атия определил l2-Числа Бетти как измерения фон Неймана результирующей l2-группы когомологий.
- Атия вычислил несколько примеров, которые оказались рациональными числами, и задал вопрос о возможности иррациональности l2-Чисел Бетти.
-
Результаты исследований
- Питер Линнелл доказал, что если действующая группа является свободной, то l2-Числа Бетти — это целые числа.
- Самый общий вопрос, открытый по состоянию на конец 2011 года, заключается в том, следуют ли l2-Числа Бетти рациональны, если существует граница по порядкам конечных подгрупп группы.
- Тим Остин в 2009 году показал, что l2-Числа Бетти могут принимать запредельные значения, а позже было показано, что они могут быть любыми неотрицательными вещественными числами.
-
Рекомендации
- Подробное обсуждение гипотезы Атии можно найти в статье Б. Экманна.