Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера

• Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера

  • Гипотеза утверждает, что аналитический ранг эллиптической кривой равен алгебраическому рангу. 
  • Гипотеза была сформулирована в 1960-х годах и имеет множество следствий. 

• История и развитие

  • Гипотеза возникла из работы Берча и Суиннертона-Дайера в 1960-х годах. 
  • В 1970-х годах были получены первые доказательства для некоторых частных случаев. 
  • В 2001 году была доказана теорема о модульности для эллиптических кривых над Q. 

• Современное состояние

  • Гипотеза доказана только для особых случаев, включая кривые с комплексным умножением и модульные эллиптические кривые. 
  • Нет доказательств для кривых с рангом больше 1. 

• Последствия и обобщения

  • Гипотеза имеет множество следствий, включая связь между площадью треугольника и количеством рациональных точек на эллиптической кривой. 
  • Существует версия гипотезы для абелевых многообразий над Q. 
  • Гипотеза Блоха-Като является другим обобщением. 

• Ссылки и интервью

  • В статье приведены ссылки на интервью и лекции, связанные с гипотезой.