Предположения Капланского
-
Гипотезы Капланского в математике
- Ирвинг Капланский выдвинул множество гипотез в области алгебр Хопфа.
- Гипотезы касаются отсутствия нетривиальных нулевых делителей, идемпотентов и единиц в групповых кольцах.
-
Состояние и опровержения
- Гипотеза о нулевом делителе остается открытой, но единичная гипотеза была опровергнута для характеристики 2.
- Доказательства для идемпотентных гипотез и гипотезы о нулевом делителе существуют для определенных классов групп.
-
Обобщения и контрпримеры
- Идемпотентная гипотеза Кадисона обобщает гипотезу Капланского для элементов в редуцированных групповых C*-алгебрах.
- Гипотеза о единице верна во многих группах, но ее доказательства менее надежны.
-
Банаховы алгебры и гипотеза Капланского
- Гипотеза утверждает, что каждый алгебраический гомоморфизм из банаховой алгебры в другую банахову алгебру непрерывен.
- Гарт Дейлс и Джон Эстерле показали, что гипотеза континуума и компактность пространства X могут привести к контрпримерам.
- Роберт Соловей продемонстрировал модель ZFC, где гипотеза Капланского верна.
-
Квадратичные формы и гипотеза Капланского
- Капланский предположил, что конечные значения u-инвариантов могут быть только степенями 2.
- Александр Меркурьев опроверг гипотезу, показав существование полей с u-инвариантами любого четного порядка.
- Олег Ижболдин и Александр Вишик построили поля с u-инвариантами нечетного порядка и для любого целого числа k соответственно.