Плавный бесконечно малый анализ
- Гладкий бесконечно малый анализ является современной переформулировкой математического анализа в терминах бесконечно малых величин.
- Он рассматривает все функции как непрерывные и не поддающиеся выражению в терминах дискретных сущностей.
- Нулевые квадраты или нильпотентные бесконечно малые величины являются числами ε, где ε2 = 0 истинно, но ε = 0 необязательно должно быть истинным одновременно.
- Упрощенный математический анализ использует нильпотентные бесконечно малые величины.
- Гладкий бесконечно малый анализ отходит от классической логики, отрицая закон исключенного среднего.
- В теории гладкого бесконечно малого анализа можно доказать для всех бесконечно малых величин ε, а не (ε ≠ 0); однако доказуемо ложно, что все бесконечно малые величины равны нулю.
- Гладкий бесконечно малый анализ отличается от нестандартного анализа использованием неклассической логики и отсутствием принципа переноса.
- Некоторые теоремы стандартного и нестандартного анализа ложны при гладком анализе бесконечно малых величин.
Полный текст статьи: