Оглавление
Гомеоморфизм
-
Определение гомеоморфизма
- Гомеоморфизм — это биективная и непрерывная функция между топологическими пространствами.
- Функция должна иметь непрерывную обратную функцию.
- Гомеоморфные пространства имеют одинаковые топологические свойства.
-
Примеры гомеоморфизмов
- Открытый интервал (a, b) гомеоморфен вещественным числам R.
- Единичный диск и единичный квадрат в R2 гомеоморфны.
- График дифференцируемой функции гомеоморфен области действия.
- Диаграмма многообразия гомеоморфна открытому подмножеству многообразия.
- Стереографическая проекция гомеоморфна единичной сфере в R3.
-
Контрпримеры гомеоморфизмов
- Rm и Rn не гомеоморфны для m ≠ n.
- Евклидова вещественная прямая не гомеоморфна единичной окружности.
- Одномерные интервалы [0, 1] и (0, 1) не гомеоморфны.
-
Свойства гомеоморфизмов
- Гомеоморфные пространства обладают одинаковыми топологическими свойствами.
- Гомеоморфизм является одновременно открытым и закрытым отображением.
- Каждый самогомеоморфизм в S1 может быть распространен на всего диска D2.
-
Различия между гомеоморфизмом и гомотопией
- Гомеоморфизм — это непрерывная деформация от одного пространства к другому.
- Гомотопия — это непрерывная деформация между двумя отображениями.
- Гомеоморфизм приводит к отношению эквивалентности между пространствами.
- Гомотопия приводит к отношению эквивалентности между отображениями.