Группа компаний Coxeter group

• Определение и классификация групп Кокстера

  • Группы Кокстера – конечные группы с диаграммами Кокстера, связанными с корневыми системами. 
  • Группы Кокстера классифицируются по типу и порядку, а также по наличию или отсутствию симметрии. 

• Типы групп Кокстера

  • Типы групп Кокстера включают группы Вейля, аффинные группы Вейля, гиперболические группы и другие. 
  • Группы Вейля имеют диаграмму Кокстера с вершинами, соответствующими простым корням, и ребрами, соединяющими вершины с противоположными знаками. 
  • Аффинные группы Вейля являются группами, генерируемыми отражениями от гиперплоскостей на диаграмме Штифеля. 
  • Гиперболические группы Кокстера описывают отражения в гиперболическом пространстве. 

• Группы симметрии правильных многогранников

  • Каждая правильная многогранник имеет группу симметрии, которая является конечной группой Кокстера. 
  • Существуют три ряда правильных многогранников с различными группами симметрии. 

• Аффинные группы Кокстера

  • Аффинные группы Кокстера являются группами, генерируемыми отражениями от гиперплоскостей на диаграмме Штифеля. 
  • Диаграмма Штифеля делит плоскость на ниши, и аффинная группа действует свободно и транзитивно на них. 

• Неприводимые группы Кокстера

  • Группа Кокстера называется неприводимой, если ее диаграмма Кокстера-Дынкина связна. 
  • Каждая группа Кокстера является прямым произведением неприводимых групп. 

• Частичные порядки

  • В группе Кокстера можно определить три частичных порядка: слабый порядок, абсолютный порядок и порядок Брюа. 
  • Эти порядки связаны с графом Кэли и генерирующими наборами. 

• Гомология

  • Начиная с группы Кокстера W, можно определить гомологии групп Кокстера. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.