Группа размышлений

• Определение и примеры групп отражений

  • Группа отражений – это дискретная группа, генерируемая ортогональными отражениями через гиперплоскости. 
  • Аффинная группа отражений – это группа, генерируемая аффинными отражениями без требования, чтобы гиперплоскости проходили через начало координат. 
  • Примеры включают двугранные группы в двух измерениях и группы симметрии в трехмерном пространстве. 

• Классификация и связь с группами Кокстера

  • Группы отражений являются группами Кокстера, что означает, что они могут быть представлены как группы преобразований, сохраняющих гиперплоскости. 
  • Классификация конечных групп отражений в трехмерном пространстве является примером классификации ADE. 

• Обобщения и связи с другими римановыми многообразиями

  • Группы отражений могут быть обобщены на римановы симметричные пространства, включая сферы, евклидовы пространства и гиперболические пространства. 

• Рекомендации и библиография

  • Статья содержит ссылки на различные элементы форматирования и библиографические описания. 
  • Упоминаются учебники и внешние ссылки, связанные с группами отражений.