H-объект
-
Определение H-объекта
- H-объект — это обобщение H-пространства в любой категории с продуктом и начальным объектом.
- H-объекты используются для переноса идей из алгебраической топологии в другие области, включая коммутативную алгебру и алгебраическую геометрию.
-
Примеры H-объектов
- Магмы являются примером H-объектов в категории множеств.
- H-пространства в категории топологических пространств являются примером H-объектов.
- В гомотопической алгебре H-объекты используются для построения когомологий Андре-Квиллена.
-
Структура H-объекта
- H-объект состоит из объекта X и операции умножения μ с двумя картами ε и μ, удовлетворяющими определенным коммутационным соотношениям.
- Умножение в H-объекте определяется как композиция двух операций сложения и умножения в алгебре B⊕M.
-
Изоморфизм между производными и морфизмами
- H-объекты обладают свойством, что их производные от Y к M и морфизмы из Y к H-объекту B⊕M изоморфны.
- Это означает, что B⊕M является объектом абелевой группы в категории (A∖R)/B.