Оглавление
Идеальная точка
-
Идеальные точки в гиперболической геометрии
- Идеальные точки находятся вне гиперболической плоскости или пространства.
- Параллели, ограничивающие стороны от прямой до точки, сходятся к прямой в идеальных точках.
- Идеальные точки образуют границу, а не подмногообразие.
- Идеальные точки вместе образуют абсолют Кэли.
-
Свойства идеальных точек
- Гиперболическое расстояние между идеальной точкой и любой другой точкой бесконечно.
- Центры гороциклов и гороболлов являются идеальными точками.
- Идеальные треугольники конгруэнтны, имеют нулевой внутренний угол и бесконечный периметр.
- Идеальные четырехугольники также конгруэнтны, имеют нулевой внутренний угол и бесконечный периметр, но могут отличаться по углу пересечения диагоналей.
- Идеальный квадрат — это идеальный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями.
- Идеальные n-угольники можно разделить на (n − 2) идеальных треугольника.
-
Модели гиперболической геометрии
- В модели диска Клейна и Пуанкаре идеальные точки находятся на единичной окружности или сфере.
- В модели полуплоскости Пуанкаре идеальные точки — это точки на граничной оси.
- В модели гиперболоида нет идеальных точек.