Идеальный коэффициент

• Определение и свойства идеального коэффициента

  • Идеальное частное — это отношение двух идеалов в кольце, которое является идеалом. 
  • Идеальное частное обладает свойствами, аналогичными свойствам модуля, и может быть использовано для вычисления первичных разложений. 
  • Идеальное частное также возникает в алгебраической геометрии и связано с дробными идеалами. 

• Примеры и геометрические интерпретации

  • В примере с кольцами многочленов вычисление идеального частного позволяет определить пересечение идеалов. 
  • В алгебраической теории чисел идеальное частное используется для инверсии обратимых дробных идеалов. 
  • Геометрически идеальное частное соответствует разнице в алгебраической геометрии. 

• Применение в теории схем

  • Идеальное частное может быть использовано для удаления неприводимых подсхем в аффинных схемах. 
  • Пример с проективными схемами показывает, что насыщенность идеала связана с проективными подсхемами. 

• Рекомендации

  • Вивиана Эне и Юрген Херцог предлагают книгу «Основы Гребнера в коммутативной алгебре» для изучения идеального коэффициента. 
  • М.Ф.Атия и И.Г.Макдональд рекомендуют свою книгу «Введение в коммутативную алгебру» для более глубокого понимания темы.