Иерархия Wadge
-
Определение и свойства иерархии Вайджа
- Иерархия Вайджа — это порядок множеств в пространстве Бэра, основанный на непрерывных функциях.
- Иерархия Вайджа является расширением иерархии Бореля и имеет важные свойства, такие как транзитивность и полнота.
-
Примеры и свойства
- Иерархия Вайджа включает в себя все множества, которые могут быть получены из одного множества с помощью непрерывных функций.
- Иерархия Вайджа имеет свойство транзитивности, что означает, что если A ≤W B и B ≤W C, то A ≤W C.
- Иерархия Вайджа также является полной, что означает, что каждое множество имеет наименьшую верхнюю грань в иерархии.
-
Важность иерархии Вайджа
- Иерархия Вайджа играет ключевую роль в теории множеств, позволяя описывать и сравнивать множества с помощью непрерывных функций.
- Она также используется для изучения свойств непрерывных функций и их влияния на структуру множеств.
-
Связь с другими иерархиями
- Иерархия Вайджа связана с другими иерархиями, такими как иерархия Бореля и арифметическая иерархия.
- Она также имеет отношение к аксиоме детерминированности и другим понятиям редукции и степени.
-
Эквивалентность и самодвойственность
- Иерархия Вайджа эквивалентна иерархии Бореля, если рассматривать функции, определенные на борелевских множествах.
- Каждый pointclass в иерархии Вайджа является самодвойственным, за исключением некоторых особых случаев.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- В статье приведены рекомендации по форматированию и ссылки на дополнительные ресурсы.
- Для более глубокого изучения теории множеств и связанных с ней понятий рекомендуется обратиться к дополнительной литературе.
Полный текст статьи: