Вводный объект
- Инъективный объект в математике — обобщение понятия инъективного модуля.
- Понятие инъективности важно в когомологиях, теории гомотопий и теории модельных категорий.
- Двойственное понятие — проективный объект.
- Определение: объект Q инъективен, если для каждого мономорфизма f:X→Y и каждого морфизма g:X→Q существует морфизм h:Y→Q, расширяющий g к Y.
- В локально небольшой категории инъективность эквивалентна требованию, чтобы функтор homC(–,Q) нес мономорфизмы к сюръективным множествам карт.
- В абелевых категориях инъективность объекта Q эквивалентна точности функтора HomC(–,Q).
- Примеры: инъективные объекты в категории абелевых групп — делимые группы; в категории модулей — инъективные модули; в категории метрических пространств — инъективные метрические пространства; в категории пространств T0 — топологии Скотта на непрерывной решетке.
Полный текст статьи: