Оглавление
Пространство с инфракрасной перегородкой
-
Определение инфраосновных и квазиствольных пространств
- Инфраосновные пространства: каждая ограниченная вершина является окрестностью начала координат.
- Квазиствольные пространства: каждое неядовитое множество является окрестностью начала координат.
-
Характеристики и свойства
- Инфраосновные пространства замкнуты.
- Квазиствольные пространства эквивалентны непрерывности нижней полунепрерывной полунормы и равнопрорывности β(X’,X)-ограниченных подмножеств.
- Метризуемые локально выпуклые TVS эквивалентны квазиствольности, заряженности и борнологичности.
-
Примеры и контрпримеры
- Каждое складское пространство является инфраосновным.
- Замкнутое векторное подпространство инфраосновного пространства не обязательно является инфраосновным.
- Каждое произведение и локально выпуклая прямая сумма инфраосновных пространств являются инфраосновными.
- Существуют квазистарельные пространства, не являющиеся ни бочкообразными, ни борнологическими.
- Существуют пространства Мэкки, не являющиеся квазистарельными.
- Существуют выделенные пространства, DF-пространства и σ-замкнутые пространства, не являющиеся квазизакрытыми.
-
Рекомендации и библиография
- Библиография включает ссылки на статьи и книги по теме.