Оглавление
- 1 Мгновенный ответ
- 1.1 Определение инстантона
- 1.2 Математическое описание инстантонов
- 1.3 Квантовая механика и инстантоны
- 1.4 Приближение WKB и интеграл по траекториям
- 1.5 Явная формула для инстантона
- 1.6 Результаты и выводы
- 1.7 Инстантоны в теории поля
- 1.8 Периодические инстантоны
- 1.9 Инстантоны в теории скорости реакции
- 1.10 Перевернутая формула с двумя лунками
- 1.11 Квантовая теория поля
- 1.12 Теория Янга–Миллса
- 1.13 Инстантоны в двумерном пространстве
- 1.14 Определение и свойства инстантонов
- 1.15 Энергия Янга–Миллса и инвариант Черна–Саймонса
- 1.16 Инстантоны в стандартной модели
- 1.17 Инстантоны в различных измерениях
- 1.18 Инстантоны в суперсимметричных калибровочных теориях
- 1.19 Явные решения на R4
- 1.20 Полный текст статьи:
- 2 Инстантон
Мгновенный ответ
-
Определение инстантона
- Инстантон — классическое решение уравнений движения с конечным ненулевым действием.
- В квантовой теории поля инстантоны фигурируют в интеграле по траекториям.
- Инстантоны важны для изучения туннелирования и самоорганизующейся критичности.
-
Математическое описание инстантонов
- Инстантоны Янга–Миллса — топологически нетривиальные решения уравнений Янга–Миллса.
- Инстантоны минимизируют энергетический функционал в пределах топологического типа.
- Инстантоны связаны с алгебраическими векторными расслоениями и гиперкелеровой редукцией.
-
Квантовая механика и инстантоны
- Инстантоны используются для вычисления вероятности туннелирования квантово-механических частиц.
- Пример: частица с потенциалом двойной ямы, где существует постоянная вероятность туннелирования.
-
Приближение WKB и интеграл по траекториям
- Приближение WKB требует малого значения ℏ.
- Интеграл по траекториям позволяет мгновенную интерпретацию.
- Евклидово действие меняет знак при вращении Вика, что приводит к двум “холмам” максимальной энергии.
-
Явная формула для инстантона
- Решение уравнения движения с потенциалом двойной ямы дает явную формулу для инстантона.
- Инстантон описывает мгновенный переход между двумя классическими вакуумами.
-
Результаты и выводы
- Результаты евклидова интеграла по траектории могут быть преобразованы в интеграл по траектории Минковского.
- Инстантоны позволяют интерпретировать туннельный эффект между вакуумами физической системы.
- Пертурбативный подход не может полностью описать вакуумную структуру системы.
-
Инстантоны в теории поля
- Инстантоны — это конфигурации поля, удовлетворяющие классическим уравнениям движения.
- Они могут быть периодическими и иметь топологические заряды +1 и -1.
- В теории солитонов инстантоны известны как изломы.
-
Периодические инстантоны
- Периодические инстантоны обобщают инстантоны и могут быть выражены через эллиптические функции Якоби.
- В пределе бесконечного периода они превращаются в инстантоны.
- Устойчивость периодических инстантонов исследуется через уравнения Ламе.
-
Инстантоны в теории скорости реакции
- Периодические инстантоны используются для расчета скорости туннелирования атомов в химических реакциях.
- Постоянная теплового потока связана с мнимой частью свободной энергии через интеграл по траектории.
- Интеграл по траектории аппроксимируется с помощью интегрирования по наискорейшему спуску.
-
Перевернутая формула с двумя лунками
- Для потенциала с двумя ямами можно вывести собственные значения, которые являются сложными.
- Собственные значения согласуются с результатом Бендера и Ву.
-
Квантовая теория поля
- Инстантоны могут быть интерпретированы как туннельные эффекты между топологическими вакуумами.
- В теории Янга–Миллса инстантоны обозначаются индексом Понтрягина.
- Инстантоны BPST описывают туннелирование между топологическими вакуумами.
-
Теория Янга–Миллса
- Классическое действие Янга–Миллса включает интеграл по объему и тензор поля Янга–Миллса.
- Уравнения Янга–Миллса упрощаются на 4-мерных многообразиях.
- В неабелевых теориях Янга–Миллса инстантоны удовлетворяют определенным условиям.
-
Инстантоны в двумерном пространстве
- В двумерном пространстве инстантоны легче визуализировать.
- В случае калибровочной группы U(1) поле A можно представить как векторное поле.
-
Определение и свойства инстантонов
- Инстантоны — это конфигурации, в которых стрелки указывают в сторону от центральной точки.
- В евклидовых четырех измерениях абелевы инстантоны невозможны.
- Инстантоны сильно отличаются от конфигурации поля вакуума и не могут быть изучены с помощью диаграмм Фейнмана.
- Инстантоны принципиально непертурбативны.
-
Энергия Янга–Миллса и инвариант Черна–Саймонса
- Энергия Янга–Миллса определяется через двойственность Ходжа.
- Кривизна решения на бесконечности должна быть равна нулю для конечной энергии.
- Инвариант Черна–Саймонса может быть определен на границе 3-го пространства.
- Интеграл от неотрицательного подынтегрального выражения всегда неотрицателен.
-
Инстантоны в стандартной модели
- Инстантоны ожидаются в электрослабом и хромодинамическом секторах.
- Их существование пока не подтверждено экспериментально.
- Инстантонные эффекты важны для понимания образования конденсатов в вакууме КХД.
-
Инстантоны в различных измерениях
- В 4-мерных калибровочных теориях инстантоны представляют собой калибровочные расслоения.
- В 3-мерных калибровочных теориях монополи Хуфта-Полякова играют роль инстантонов.
- В двумерных абелевых калибровочных теориях инстантоны мирового листа являются магнитными вихрями.
- В одномерной квантовой механике инстантоны описывают туннелирование.
-
Инстантоны в суперсимметричных калибровочных теориях
- Суперсимметричные калибровочные теории часто подчиняются теоремам о неперенормировке.
- Инстантоны могут изменять суперпотенциал, иногда поднимая весь вакуум.
- В N = 2 суперсимметричных калибровочных теориях суперпотенциал не получает квантовых поправок.
- В N = 4 суперсимметричных калибровочных теориях инстантоны не приводят к квантовым поправкам к метрике.
-
Явные решения на R4
- Анзац Корригана и Фэрли дает решение двойственных уравнений Янга-Миллса.
- Анзац дает явные выражения для калибровочного поля и может быть использован для построения решений со сколь угодно большим числом инстантонов.