Оглавление [Скрыть]
Интеграл Борвейна
-
Интеграл Борвейна
- Интеграл, представленный Дэвидом и Джонатаном Борвейнами в 2001 году
- Состоит из произведений функции sinc(ax)
- Демонстрирует закономерности, которые разрушаются при увеличении числа слагаемых
-
Закономерности интегралов Борвейна
- Интегралы имеют значение π/2 при замене чисел 3, 5, 7… на положительные действительные числа с суммой обратных значений меньше 1
- Пример: 1/3 + 1/5 + … + 1/13 < 1, но 1/3 + 1/5 + … + 1/15 > 1
-
Общая формула
- Формула для интеграла Борвейна включает суммы, включающие ak
- Значение интеграла зависит от знака и суммы первых n элементов последовательности ak
-
Метод интегрирования
- Метод интегрирования с помощью дифференцирования эффективен для вычисления интегралов Борвейна
- Метод не зависит от метода Фейнмана и используется в Maple с 2019 года
-
Бесконечные продукты
- Интеграл становится меньше π/2 при n > 6, но никогда не становится намного меньше
- Борвейн и Бейли показали, что предел интеграла можно вывести благодаря доминирующей теореме о сходимости
-
Вероятностная формулировка
- Шмуланд дал вероятностные формулировки интегралов Борвейна с бесконечным произведением
- Случайный гармонический ряд сходится почти наверняка, но значение функции плотности вероятности при 2 близко к 1/8