Оглавление
Интеграл Стратоновича
-
Определение и расчет интеграла Стратоновича
- Интеграл Стратоновича является альтернативой интегралу Ито в стохастических процессах.
- Определение интеграла Стратоновича основано на пределе сумм Римана и аналогично интегралу Римана-Стилтьеса.
- Для вычисления интеграла Стратоновича можно использовать методы обычного математического анализа.
-
Численные методы и дифференциальная система счисления
- Стохастические интегралы часто не могут быть решены аналитически, поэтому важно использовать численные методы.
- Численные методы включают Эйлера и другие схемы, но они требуют, чтобы уравнение было в форме Ито.
- Дифференциальная система счисления используется для формулировки стохастических дифференциальных уравнений.
-
Сравнение с интегралом Ито
- Интеграл Ито не подчиняется правилу цепочки, в отличие от интеграла Стратоновича.
- Преобразование между интегралами Ито и Стратоновича возможно с помощью формулы.
- Уравнения Ланжевена иллюстрируют важность уточнения интерпретации в данной задаче.
-
Применение интеграла Стратоновича в физике
- Интеграл Стратоновича часто используется в физических науках, в отличие от интеграла Ито, который более распространен в финансовой математике.
- Теорема Вонга-Закаи утверждает, что физические системы с белым шумом могут быть аппроксимированы уравнениями Ланжевена в интерпретации Стратоновича.
-
Суперсимметричная теория SDE и записи
- В суперсимметричной теории SDE используется интерпретация Стратоновича для эволюционного оператора.
- В статье приведены рекомендации по использованию интеграла Стратоновича и ссылки на другие работы.
Полный текст статьи: