Инвариант Лапласа
- Инварианты Лапласа являются функциями коэффициентов и их производных в дифференциальных уравнениях.
- Двумерный гиперболический дифференциальный оператор второго порядка имеет определенные инварианты Лапласа.
- Классическая теорема утверждает, что операторы эквивалентны при калибровочных преобразованиях, если их инварианты Лапласа совпадают.
- Инварианты Лапласа могут рассматриваться как «остатки» факторизации исходного оператора A.
- Если хотя бы один из инвариантов Лапласа не равен нулю, то это представление является первым шагом преобразований Лапласа-Дарбу.
- Если оба инварианта Лапласа равны нулю, то дифференциальный оператор A является факторизуемым и соответствующее линейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка является разрешимым.
Полный текст статьи: