Установленный IP-адрес
-
Определение множества IP
- Множество IP — это набор натуральных чисел, содержащий все конечные суммы бесконечного множества.
- Конечные суммы множества D — это числа, получаемые сложением элементов конечного подмножества D.
- Обобщение: множество FS(D) конечных сумм по D может быть расширено до FS((ni)) для всех подпоследовательностей (ni).
-
Эквивалентность и обобщения
- Множество A является IP, если FS(D) является подмножеством A для некоторого бесконечного множества D.
- Некоторые авторы требуют, чтобы FS(D) было равно A, а не только подмножеством.
- Термин IP-набор введен Гилелем Фюрстенбергом и Бенджамином Вайсом для сокращения «бесконечномерный параллелепипед».
- IP-множества связаны с идемпотентными ультрафильтрами и могут быть расширены до «идемпотентных».
-
Теорема Хиндмана
- Если S является IP-адресом, то по крайней мере один из его компонент C
- i
- является IP-адресом.
- Теорема Хиндмана утверждает, что класс IP-множеств является регулярным разбиением.
- Частный случай теоремы Хиндмана описывает раскраску натуральных чисел разными цветами так, что каждая конечная сумма имеет цвет, соответствующий одному из цветов.
- Теорема названа в честь Нила Хиндмана, доказавшего ее в 1974 году.
-
Обобщения и рекомендации
- Теорема Милликена-Тейлора обобщает теорему Хиндмана и теорему Рэмси.
- Определение IP расширено для полугрупп и частичных полугрупп.
- Ссылки на дополнительные материалы для чтения предоставлены в конце статьи.