Иррациональное вращение

Оглавление1 Иррациональное вращение1.1 Иррациональное вращение1.2 Различия между рациональными и иррациональными вращениями1.3 Свойства иррациональных вращений1.4 Обобщения и приложения1.5 Дополнительные ресурсы1.6 Полный […]

Иррациональное вращение

  • Иррациональное вращение

    • Отображение tθ, где θ – иррациональное число, вращает окружность на угол 2πθ радиан.  
    • Вращение имеет бесконечный порядок и не имеет периодических орбит.  
    • Альтернативное обозначение: φ, изометрия.  
  • Различия между рациональными и иррациональными вращениями

    • Рациональные вращения менее интересны, так как Tθb(x) = x для x ∈ [0, 1].  
    • Иррациональные вращения топологически транзитивны и не смешиваются.  
    • Иррациональные вращения однозначно эргодичны и сохраняют меру Лебега.  
  • Свойства иррациональных вращений

    • Орбита любого элемента из [0, 1] при вращении tθ плотна в [0, 1].  
    • Иррациональные вращения не являются смешиванием.  
    • Иррациональные вращения сохраняют меру Лебега.  
  • Обобщения и приложения

    • Вращения по кругу – примеры групповых перемещений.  
    • Жесткие вращения компактных групп ведут себя подобно вращениям по окружности.  
    • Деформация изделий при вращении по окружности: примеры минимальных и не однозначно эргодических систем.  
  • Дополнительные ресурсы

    • Карта Бернулли  
    • Модульная арифметика  
    • Диск Сигеля  
    • Алгебра Теплица  
    • Фазовая синхронизация (круговая карта)  
    • Последовательность Вейля  

Полный текст статьи:

Иррациональное вращение

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх