Итерация с фиксированной точкой
-
Определение итерации с фиксированной точкой
- Итерация с фиксированной точкой – это последовательность, сходящаяся к фиксированной точке.
- Фиксированная точка – это точка, к которой сходится последовательность.
-
Примеры итераций с фиксированной точкой
- Примеры включают итерации с использованием функций синуса и косинуса, а также итерации с использованием метода Ньютона.
- Итерации с фиксированной точкой могут быть использованы для решения дифференциальных уравнений и в динамическом программировании.
-
Теорема Банаха о неподвижной точке
- Эта теорема дает достаточное условие для существования притягивающих неподвижных точек.
-
Факторы притяжения и теория бифуркаций
- Притягивающие неподвижные точки являются частным случаем аттракторов.
- Теория бифуркаций изучает различные типы поведения динамических систем, включая притяжение неподвижных точек.
-
Итеративные методы и их применение
- Итерационные методы используются в вычислительной математике для улучшения приближенных решений задач.
- Существуют различные методы с разной скоростью сходимости, от линейной до экспоненциальной.
-
Методы ускорения сходимости
- Методы ускорения сходимости, такие как метод Андерсона и процесс дельта-квадрат Эйткена, могут улучшить скорость сходимости итераций.
-
Игра в хаос и фракталы
- Игра в хаос – это метод генерации фиксированной точки итерационной функциональной системы.
- Итерации с фиксированной точкой в игре в хаос могут быть использованы для создания фракталов.
Полный текст статьи: