Оглавление
K-стабильность многообразий Фано
-
Определение K-стабильности
- K-стабильность – это свойство многообразий Фано, которое гарантирует существование метрики Келера-Эйнштейна.
- K-стабильность тесно связана с бирациональной геометрией и минимальной моделью.
-
Альтернативные характеристики K-стабильности
- Инвариант Динга – это вариация условия K-стабильности, основанная на инварианте Динга.
- Альфа-инвариант – это эффективный критерий для проверки K-стабильности, разработанный Tian.
- Бета-инвариант – это характеристика K-устойчивости, разработанная Фудзитой и Ли, которая связана с бирациональной геометрией.
-
Связь с бирациональной геометрией
- K-стабильность имеет тесную связь с бирациональной геометрией, что позволяет использовать альтернативные характеристики для проверки стабильности.
- Инвариант Динга и альфа-инвариант могут быть определены только для многообразий Фано и имеют лучшие формальные свойства по сравнению с инвариантом Дональдсона-Футаки.
-
Применение к метрикам Келера-Эйнштейна
- Если альфа-инвариант больше, чем
- n
- +
- 1
- {\displaystyle {\frac {n}{n+1}}}
- , то многообразие допускает
- G
- {\displaystyle G}
- инвариантную метрику Келера-Эйнштейна.
- Бета-инвариант тесно связан с бирациональной геометрией и может использоваться для точной проверки K-стабильности.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.