Оглавление
Карта палатки
-
Определение и свойства карты палатки
- Карта палатки с параметром μ — вещественнозначная функция, преобразующая единичный интервал [0, 1] в себя.
- Для μ в пределах 0 и 2 функция определяет динамическую систему с дискретным временем.
- При μ = 2 функция эквивалентна сложению интервала пополам и его растягиванию.
-
Поведение карты палатки
- При μ меньше 1 точка x = 0 является фиксированной точкой системы.
- При μ = 1 все значения x, меньшие или равные 1/2, являются фиксированными точками.
- При μ больше 1 система имеет две фиксированные точки: 0 и μ/(μ + 1), обе нестабильны.
- При μ между 1 и квадратным корнем из 2 система сопоставляет интервалы между μ − μ2/2 и μ/2.
- При μ больше квадратного корня из 2 интервалы объединяются, образуя множество Джулии.
- При μ = 2 система отображает интервал [0, 1] на себя, существуют периодические и непериодические точки.
- При иррациональном x0 динамика непериодическая.
-
Инвариантные меры и автокорреляция
- Инвариантной мерой для x является равномерная плотность на единичном интервале.
- Автокорреляционная функция показывает нулевую автокорреляцию при всех ненулевых задержках.
- Случай логистической карты r = 4 и случай μ = 2 карты палаток гомеоморфны.
-
Численные ошибки и асимметричная карта палатки
- При увеличении диаграммы орбиты видны 4 разделенные области при μ ≈ 1.
- Асимметричная карта палатки — искаженная версия μ = 2 карты палатки с параметром a ∈ [0, 1].
- Последовательность {vn} имеет ту же функцию автокорреляции, что и данные из процесса авторегрессии первого порядка.
-
Приложения карты палатки
- Карта палаток используется в социальной когнитивной оптимизации, хаосе в экономике, шифровании изображений, оценке рисков и рыночных настроений.