Схема сборки
-
Основы теории карт сборки
- Карты сборки являются важным понятием в геометрической топологии и теории гомотопий.
- Отображение сборки является универсальной аппроксимацией гомотопически инвариантного функтора.
- Геометрически, карты сборок связывают локальные данные в пространстве параметров для получения глобальных данных.
-
Теоретико-гомотопическая точка зрения
- Существует спектр
- E
- , такой что
- X
- +
- :=
- ⊔
- {
- ∗
- }
- , и функтор
- ↦
- ∧
- гомотопически инвариантен и сохраняет гомотопические квадраты.
- Функтор
- F
- %
- →
- является картой сборки, если
- (
- )
- гомотопическая эквивалентность.
- Индуцированное преобразование
- h
- π
-
Геометрическая интерпретация
- Значение эксцизивного функтора зависит от его значения в малых подпространствах и знания их пересечения.
- В циклическом представлении теории гомологии все циклы должны быть представлены малыми циклами.
- Для некоторых функторов, не являющихся эксцизивными, можно построить эксцизивную теорию путем наложения «условий управления».
-
Важность в геометрической топологии
- Карты сборок изучаются для алгебраической L-теории и алгебраической K-теории.
- Гомотопические слои карт сборки имеют прямую геометрическую интерпретацию для компактных топологических многообразий.
- Последовательности расслоения индуцируют точные последовательности гомотопических групп, которые связаны с фундаментальной теоремой теории хирургии.
- Для алгебраической K-теории гомотопический слой карты сборки эквивалентен пространству устойчивых h-кобордизмов.