Оглавление
Категория модулей
-
Определение категории модулей
- Категория модулей над кольцом R – это категория с левыми R-модулями и гомоморфизмами между ними.
- При R = Z, это эквивалентно категории абелевых групп.
-
Эквивалентности и терминология
- Категория бимодулей эквивалентна категории левых модулей над охватывающей алгеброй.
- Некоторые авторы используют термин “категория модулей” для обозначения моноидальной категории.
-
Свойства категорий модулей
- Категории модулей являются абелевыми и имеют достаточное количество проекций и инъективов.
- Каждая абелева категория может быть вложена в категорию модулей некоторого кольца.
- В категориях модулей существуют проективные и индуктивные пределы.
- Над коммутативным кольцом категория модулей является симметричной моноидальной.
-
Примеры объектов и морфизмов
- Моноидный объект в категории модулей над коммутативным кольцом – это ассоциативная алгебра.
- Категория векторных пространств над полем K является частным случаем R-Mod.
-
Обобщения и дополнительные категории
- Категория пучков модулей над замкнутым пространством имеет достаточное количество вводных слов.
- Существуют другие важные категории, такие как алгебраическая K-теория, производная категория, спектр модуля и другие.
-
Рекомендации и ресурсы
- Статья является заглушкой и призывает к расширению.
- Ссылки на внешние ресурсы и библиографию доступны.