Оглавление
Класс черна
-
Определение и свойства классов Черна
- Классы Черна – это элементы в когомологиях, которые соответствуют комплексным векторным расслоениям.
- Они связаны с фундаментальным классом векторного расслоения и являются элементами кольца когомологий.
- Характеристические классы образуют кольцо, которое является кольцом когомологий для векторного расслоения.
-
Вычислительные формулы
- Существуют формулы для вычисления классов Черна для линейных пучков и их тензорных степеней.
- Примеры включают вычисление классов Черна для векторного расслоения на проективной плоскости.
-
Применение формул
- Классы Черна могут быть использованы для вычисления классов Черна на других пространствах, таких как
- C
- P
- 1
- .
- Они также связаны с классами Черна для линейных расслоений на проективной плоскости и их тензорных степеней.
-
Свойства классов Черна
- Классы Черна представляют собой последовательность элементов в когомологиях и являются более точными, чем в римановом примере.
- Они удовлетворяют аксиомам, включая условие, что первый класс Черна равен единице.
-
Классическое аксиоматическое определение
- Классы Черна удовлетворяют аксиомам, которые включают условие, что первый класс Черна равен единице, и свойство естественности.
- Формула суммы Уитни используется для вычисления классов Черна для прямой суммы двух векторных расслоений.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: