Класс черна

• Определение и свойства классов Черна

  • Классы Черна — это элементы в когомологиях, которые соответствуют комплексным векторным расслоениям. 
  • Они связаны с фундаментальным классом векторного расслоения и являются элементами кольца когомологий. 
  • Характеристические классы образуют кольцо, которое является кольцом когомологий для векторного расслоения. 

• Вычислительные формулы

  • Существуют формулы для вычисления классов Черна для линейных пучков и их тензорных степеней. 
  • Примеры включают вычисление классов Черна для векторного расслоения на проективной плоскости. 

• Применение формул

  • Классы Черна могут быть использованы для вычисления классов Черна на других пространствах, таких как 
  • C 
  • P 
  • 1 
  • . 
  • Они также связаны с классами Черна для линейных расслоений на проективной плоскости и их тензорных степеней. 

• Свойства классов Черна

  • Классы Черна представляют собой последовательность элементов в когомологиях и являются более точными, чем в римановом примере. 
  • Они удовлетворяют аксиомам, включая условие, что первый класс Черна равен единице. 

• Классическое аксиоматическое определение

  • Классы Черна удовлетворяют аксиомам, которые включают условие, что первый класс Черна равен единице, и свойство естественности. 
  • Формула суммы Уитни используется для вычисления классов Черна для прямой суммы двух векторных расслоений. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.