Класс Сельберга
-
Определение класса Сельберга
- Класс Сельберга — аксиоматическое определение L-функций, включающее ряды Дирихле.
- Четыре аксиомы отражают основные свойства L-функций.
-
Структура и примеры
- Примеры элементов класса включают дзета-функцию Римана и L-функции модульного дискриминанта.
- Все известные примеры являются автоморфными L-функциями.
-
Основные свойства
- Функции класса имеют тривиальные и нетривиальные нули.
- Степень функции (размерность) определяется как число нетривиальных нулей.
- Примитивные функции являются частным случаем функций класса.
-
Гипотезы Сельберга
- Сельберг предложил три гипотезы, которые касаются поведения функций в классе.
- Гипотезы 1 и 2 связаны с поведением нулей и коэффициентов рядов Дирихле.
- Гипотеза 3 утверждает, что если функция имеет примитивную факторизацию, то и ее производные также являются примитивными.
-
Следствия гипотез
- Гипотезы 1 и 2 приводят к целочисленности коэффициентов при полюсах функций.
- Гипотезы 1 и 2 также подразумевают гипотезу Артина и теорему о простых числах для функций класса.
- Примитивность функции эквивалентна nF = 1.