Оглавление
- 1 Классификация Энрикеса–Кодайры
- 1.1 Классификация Энрикеса–Кодайры
- 1.2 Классификация алгебраических поверхностей
- 1.3 Инварианты поверхностей
- 1.4 Минималистичные модели и взрывчатка
- 1.5 Алгебраические поверхности размерности Кодайра −∞
- 1.6 Примеры поверхностей
- 1.7 Классификация поверхностей
- 1.8 Поверхности Кодайры размерностью 0
- 1.9 Поверхности K3
- 1.10 Абелевы поверхности и двумерные комплексные торы
- 1.11 Поверхности Kodaira
- 1.12 Поверхности Энрикеса
- 1.13 Гиперэллиптические поверхности
- 1.14 Поверхности Кодайры размером 1
- 1.15 Поверхности размера Kodaira 2 (поверхности общего типа)
- 1.16 Стили и форматирование
- 1.17 Идентификаторы и блокировки
- 1.18 Значки и иконки
- 1.19 Библиографическое описание
- 1.20 Внешние ссылки
- 1.21 Полный текст статьи:
- 2 Классификация Энрикеса–Кодайры – Arc.Ask3.Ru
Классификация Энрикеса–Кодайры
-
Классификация Энрикеса–Кодайры
- Классификация объединяет компактные сложные поверхности в десять классов.
- Пространства модулей для большинства классов хорошо понятны, но для поверхностей общего типа они сложны.
- Макс Нетер и Гвидо Кастельнуово внесли важный вклад в классификацию.
- Федериго Энрикес описал классификацию сложных проективных поверхностей.
- Кунихико Кодайра расширил классификацию, включив неалгебраические поверхности.
-
Классификация алгебраических поверхностей
- Классификация алгебраических поверхностей по положительной характеристике аналогична классификации по характеристике 0.
- В характеристике 2 используются сингулярные и суперсингулярные поверхности Энрикеса.
- В характеристике 3 используются квазигиперэллиптические поверхности.
-
Инварианты поверхностей
- Числа Ходжа и размерность Кодайры используются для классификации.
- Плюригенеры и размерность Кодайры зависят от фундаментальной группы.
- Числа Ходжа определяют размерность Кодайры.
-
Минималистичные модели и взрывчатка
- Любая поверхность бирациональна неособой поверхности.
- Минимальная неособая поверхность не может быть получена из другой неособой поверхности раздуванием точки.
- Каждая поверхность бирациональна минимальной неособой поверхности.
-
Алгебраические поверхности размерности Кодайра −∞
- Поверхности размерности Кодайра −∞ могут быть классифицированы как линейчатые или рациональные.
- Линейчатые поверхности имеют плавный морфизм по отношению к кривой рода g.
- Рациональные поверхности бирациональны комплексной проективной плоскости P2.
-
Примеры поверхностей
- Примеры включают P2, P1 × P1, поверхности Хирцебруха, квадрики, кубические поверхности, поверхности дель Пеццо и Веронезе.
- Линейчатые поверхности включают произведения кривых рода > 0 на P1.
-
Классификация поверхностей
- Поверхности никогда не бывают алгебраическими или келеровскими
- Минимальные поверхности с b2 = 0 классифицированы Богомоловым
- Примеры с положительным вторым числом Бетти: поверхности Иноуэ-Хирцебруха, Эноки, Като
- Гипотеза о глобальной сферической оболочке завершает классификацию поверхностей типа VII
-
Поверхности Кодайры размерностью 0
- Классифицируются по формуле Нетер
- Для измерения Кодайры 0, K имеет нулевое число пересечений с самим собой
- Объединение уравнений дает несколько решений
- Большинство решений соответствуют классам поверхностей
-
Поверхности K3
- Минимальные компактные комплексные поверхности размерности Кодайры 0
- Все они являются многообразиями Келера
- Примеры: гиперповерхности 4-й степени в P3(C), поверхности Куммера
-
Абелевы поверхности и двумерные комплексные торы
- Двумерные комплексные торы включают абелевы поверхности
- Одномерные комплексные торы – эллиптические кривые
- Примеры: произведение двух эллиптических кривых, якобиан кривой рода 2
-
Поверхности Kodaira
- Никогда не являются алгебраическими, но имеют непостоянные мероморфные функции
- Делятся на первичные и вторичные поверхности
- Примеры: линейный пучок над эллиптической кривой
-
Поверхности Энрикеса
- Сложные поверхности с q = 0 и нетривиальным каноническим линейным расслоением
- Все поверхности Энрикеса алгебраические и келеровы
- Примеры: отмеченные поверхности Энрикеса
-
Гиперэллиптические поверхности
- Частные от произведения двух эллиптических кривых на конечную группу автоморфизмов
- Примеры: семь семейств поверхностей
-
Поверхности Кодайры размером 1
- Эллиптические поверхности с эллиптическим расслоением
- Примеры: поверхности Энрикеса, гиперэллиптические поверхности, поверхности Кодайры
-
Поверхности размера Kodaira 2 (поверхности общего типа)
- Все они алгебраические
- Гизекер показал существование схемы грубых модулей
- Примеры: произведение двух кривых рода не менее 2, гиперповерхность степени не менее 5 в P3
-
Стили и форматирование
- Использование наследования шрифта и переноса слов
- Применение различных стилей для цитат и идентификаторов
- Настройка цвета и фона для различных элементов
-
Идентификаторы и блокировки
- Идентификаторы для различных типов блокировок: бесплатно, общество, регистрация, подписка
- Настройка ссылок на изображения для каждого идентификатора
-
Значки и иконки
- Использование значков для различных типов контента
- Настройка размеров и расположения значков
-
Библиографическое описание
- Описание книги и её автора
- Указание на статью Лэнга и её содержание
-
Внешние ссылки
- Ссылка на интерактивную визуализацию классификации Энрикеса-Кодайры