Сопутствующий модуль
-
Определение комодуля
- Комодуль — это двойственное понятие модуля над ассоциативной алгеброй.
- Комодуль над коалгеброй C — это K-векторное пространство M с линейным отображением ρ, удовлетворяющим определенным условиям.
-
Примеры комодулей
- Коалгебра является собственным комодулем.
- Если M — конечномерный модуль над конечномерной K-алгеброй A, то множество линейных функций от A до K образует коалгебру, а множество функций от M до K — комодуль над этой коалгеброй.
- Градуированное векторное пространство может быть преобразовано в комодуль путем введения градуировки и соответствующих операций умножения и сложения.
-
Алгебраическая топология
- В алгебраической топологии гомология H∗(X) над дуальной алгеброй Стинрода A∗ образует комодуль.
- Дуализация до дуальной алгебры Стинрода дает структуру комодуля на когомологиях, что упрощает их изучение.
- Рациональный комодуль — это модуль над дуальной алгеброй, который естественным образом становится комодулем над исходной коалгеброй.
-
Морфизмы сопутствующих модулей
- Морфизмы между комодулями определяются аналогично морфизмам между модулями.
-
Рекомендации
- Статья содержит ссылки на другие разделы и темы, но не предоставляет конкретных рекомендаций.
Полный текст статьи: