Оглавление [Скрыть]
- 1 Скважина с конечным потенциалом
- 1.1 Конечная потенциальная яма
- 1.2 Уравнение Шредингера
- 1.3 Внутри коробки
- 1.4 Нестандартно
- 1.5 Нахождение волновых функций
- 1.6 Условия непрерывности
- 1.7 Энергетические уровни
- 1.8 Графические решения
- 1.9 Решение для одномерной асимметричной потенциальной ямы
- 1.10 Частица в сферической потенциальной яме
- 1.11 Сферически симметричный кольцевой колодец
- 1.12 Потенциальные ямы
- 1.13 Потенциальные функции
- 1.14 Квантовое туннелирование
- 1.15 Дополнительные ресурсы
- 1.16 Полный текст статьи:
- 2 Конечная потенциальная яма – Arc.Ask3.Ru
Скважина с конечным потенциалом
-
Конечная потенциальная яма
- Расширение бесконечной потенциальной ямы с конечными стенками
- Частица может быть обнаружена нестандартно
-
Уравнение Шредингера
- Для одномерного случая уравнение Шредингера записывается как
- Волновая функция состоит из различных частей в зависимости от области
-
Внутри коробки
- Волновая функция внутри коробки: ψ2 = A sin(kx) + B cos(kx)
- Волновая функция за пределами коробки: ψ1 = C sin(kx) + D cos(kx)
-
Нестандартно
- Волновая функция за пределами поля: ψ1 = F e−αx + G eαx
- Волновая функция внутри поля: ψ2 = A sin(kx) + B cos(kx)
-
Нахождение волновых функций
- Решения должны быть непрерывными и дифференцируемыми
- Симметрия ямы упрощает вычисления
-
Условия непрерывности
- F = I = 0 для квадратично интегрируемых функций
- Симметричные и антисимметричные решения
-
Энергетические уровни
- Энергетические уровни ниже V0 дискретны
- Уравнения энергии не могут быть решены аналитически
-
Графические решения
- Введены безразмерные переменные u и v
- Основные уравнения: u02 − v2 = v tan v (симметричный случай) или −v cot v (антисимметричный случай)
- Количество решений определяется радиусом синего круга и диапазоном каждого решения
-
Решение для одномерной асимметричной потенциальной ямы
- Решение для волновой функции с энергией E < V1: ψ(x) = c1e^kx, для x < 0; csin(kx + δ), для 0 < x < a; c2e^kx, для x > a
- Энергетические уровни определяются как E = k2ℏ2/(2m), где k решается как корень трансцендентного уравнения
- Наличие корня не всегда гарантировано, возможны случаи, когда дискретных энергетических уровней не существует
-
Частица в сферической потенциальной яме
- Решение для волновой функции с нулевым угловым моментом и энергией E < 0: ψ(r) = Arsin kr, для r < a; Br e^κr, для r > a
- Уравнение не всегда имеет решение, возможны случаи, когда связанных состояний не существует
- Минимальная глубина потенциальной ямы, на которой впервые появляется связанное состояние, задается как E = 0
-
Сферически симметричный кольцевой колодец
- Основное состояние (n = 1) всегда имеет нулевой орбитальный момент импульса и приведенную волновую функцию χ(r) = rψ(r)
- Уровни энергии определяются как E = k2ℏ2/(2m), где k решается как корень трансцендентного уравнения
- Наличие корня всегда гарантировано, всегда получается сферическая симметрия
-
Потенциальные ямы
- Потенциальные ямы могут быть различных форм и размеров.
- Примеры включают полукруглые, прямоугольные и бесконечные ямы.
-
Потенциальные функции
- Потенциальные функции могут быть представлены различными способами.
- Примеры включают дельта-функцию и прямоугольную функцию.
-
Квантовое туннелирование
- Квантовое туннелирование описывает процесс, при котором частицы могут преодолевать потенциальные барьеры.
- Это явление связано с квантовыми эффектами и законами.
-
Дополнительные ресурсы
- В статье упоминаются ссылки на дополнительные ресурсы для дальнейшего изучения.