Конечно порожденная абелева группа
- Фундаментальная теорема о конечно порожденных абелевых группах обобщает теорему о конечных абелевых группах.
- Каждая конечно порожденная абелева группа изоморфна прямой сумме первичных циклических групп и бесконечных циклических групп.
- Первичная циклическая группа имеет порядок, равный степени простого числа.
- Фундаментальная теорема позволяет записать конечно порожденную абелеву группу в виде прямой суммы инвариантных факторов.
- История и авторитет фундаментальной теоремы сложны из-за того, что она была доказана в период развития теории групп.
- Фундаментальная теорема утверждает, что конечно порожденная абелева группа является прямой суммой свободной абелевой группы конечного ранга и конечной абелевой группы.
- Не каждая абелева группа конечного ранга конечно порождена, например, группа ранга 1
- Q
- {\displaystyle \mathbb {Q} }
- и группа ранга 0, заданная прямой суммой счетно-бесконечного числа копий
- Z
- 2
- {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
- .
Полный текст статьи: